REPORTE DE ASIGNATURA
fecha y hora de generación: 10/12/2024 12:25 AMreporte impreso por: visitante [no identificado], para el período académico [ 2024-II ]
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3010117 |  Introducción a los procesos estocásticos 
[ Información de la Asignatura ]
Asignatura vigente
 Si
Unidad Académica Básica
ESCUELA DE MATEMATICAS
Créditos
4
Horas presenciales
4
Horas no presenciales
---
Validable
 No
Libre Elección
 No
Porcentaje Mínimo de Asistencia
85%
Número de Semanas
18
[ Descripción de la Asignatura ]
Descripción
Se introducen las nociones básicas de los procesos estocásticos, con énfasis en los procesos de variable continua en una dimensión. La propiedad de Markov y la de Martingala se usan para construir una clase grande de procesos estocásticos a través de los cuales se ilustran los conceptos fundamentales. Se introduce el movimiento Browniano como el límite débil de caminatas aleatorias y se estudian algunas de sus propiedades.
Conceptos Previos
- Cálculo avanzado - Introducción a la teoría de la probabilidad.
Objetivos
Presentar una introducción informal y amplia a los procesos estocásticos para estudiantes con un conocimiento básico de la teoría de la probabilidad. Al finalizar el curso, el estudiante estará familiarizado con la propiedad de Markov para procesos con variables discretas, continuas en una y varias dimensiones.
Metodología
Se dictarán clases magistrales, las cuales serán acompañadas de trabajo por parte de los estudiantes en la forma de tareas, talleres y sesiones de discusión.
[ Planes Relacionados ]

códigoplan
3635MAESTRÍA EN CIENCIAS - ESTADÍSTICA
3628DOCTORADO EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS
3608MAESTRÍA EN CIENCIAS - MATEMÁTICA APLICADA
[ Contenidos ]



Cadenas de Markov y caminatas aleatorias
1. Clasificación de estados 2. Tiempos de parada y la propiedad fuerte de Markov 3. Recurrencia, transitoriedad y propiedades ergódicas


Martingalas discretas
1. Definición y propiedades 2. Convergencia e integrabilidad uniforme 3. Aplicaciones


Cadenas de Markov en tiempo continuo
1. El proceso de Poisson. 2. Ecuaciones de Kolmogorov y el generador infinitesimal 3. Análisis de las trayectorias y la propiedad fuerte de Markov


Movimiento Browniano
1. Definición y propiedades básicas 2. El conjunto de raíces del movimiento Browniano 3. Recurrencia y tiempos de llegada 4. Procesos relacionados y movimiento Browniano en dos dimensiones.






























































































[ BIBLIOGRAFÍA ]

AutorTituloEditorialAño
Walsh. JohnKnowing the OddsAmerican Mathematical Society2011
Bhattacharya. Rabi, Waymire, EdwardStochastic processes with applicationsSIAM2009
Durrett. RichardEssentials of stochastic processesSpringer Science & Business Media2012
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