REPORTE DE ASIGNATURA
fecha y hora de generación: 27/09/2022 03:27 PMreporte impreso por: visitante [no identificado], para el período académico [ 2022-II ]
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3009898 |  Algebra 
[ Información de la Asignatura ]
Asignatura vigente
Si
Unidad Académica Básica
ESCUELA DE MATEMATICAS
Créditos
4
Horas presenciales
4
Horas no presenciales
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Validable
No
Libre Elección
No
Porcentaje Mínimo de Asistencia
75%
Número de Semanas
16
[ Descripción de la Asignatura ]
Descripción
Curso de fundamentación en álgebra abstracta. Se estudian las estructuras más habituales y genereales del algebra abstracta y las construcciones más importantes asociadas a estas estructuras. Este curso es indispensable no sólo para aquellos que pretendan seguir en la línea del álgebra, sino también como fundamentación para el curso de análisis en varias variables y el curso de topología algebraica.
Conceptos Previos
Manejo elemental de sistemas numéricos, combinatoria, conjuntos, mapas, relaciones.
Objetivos
Se pretende que el estudiante se familiarice con los conceptos básicos de grupos, anillos y módulos, y con las construcciones básicas más importantes asociadas a estas estructuras, como productos tensoriales, tensores y formas diferenciables y sus usos.
Metodología
Clases, talleres, presentaciones, exámenes.
[ Planes Relacionados ]

códigoplan
3608MAESTRÍA EN CIENCIAS - MATEMÁTICA APLICADA
3627MAESTRÍA EN CIENCIAS - MATEMÁTICA
3628DOCTORADO EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS
[ Contenidos ]



Grupos
1. Axiomas y ejemplos básicos 2. Subgrupos y cocientes. Secuencias exactas. Normalizadores, centralizadores, abelianizado 3. Grupos libres y presentaciones 4. Operaciones en la categoría de los grupos 5. Grupos de permutaciones 6. Clasificación de los grupos abelianos 7. Acciones: teoremas de Sylow


Anillos e ideales
1. Definiciones y ejemplos básicos 2. Ideales primos y maximales, nilradical y radical de Jacobson 3. Cocientes y localización en anillos conmutativos 4. Divisibilidad: dominios de ideales principales, DFU y anillos noetherianos 5. Polinomios en una variables: teorema de la base de Hilbert y lema de Gauss 6. Polinomios en varias variables: ordenes monomiales y bases de Groebner


Módulos
1. Definición y ejemplos básicos 2. Operaciones con módulos: submódulos, cocientes, localizados. 3. Mapas balanceados y bilineales, producto tensorial 4. Functores Hom( ,Z) y Hom(Z, ). Módulos proyectivos, inyectivos y planos. 5. Algebras tensorial, simétrica y exterior. 6. Módulos sobre dominios de ideales principales


Campos
1. Extensiones algebraicas 2. Campo de descomposición 3. Extensiones separables e inseparables


Introducción al álgebra conmmutativa (parte flexible)
1. Descomposición primaria 2. Normalización y teorema de los ceros de Hilbert 3. Espectro primo de un anillo 4. Teoría de la dimensión




























































































[ BIBLIOGRAFÍA ]

AutorTituloEditorialAño
Lang S.AlgebraGraduate texts in mathematics, Springer, 3rd Ed.2002
Dummit D. S., Foote R. M.Abstract AlgebraJohn Wiley & Sons, 3rd Ed.2004
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