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Grupos
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1. Axiomas y ejemplos básicos
2. Subgrupos y cocientes. Secuencias exactas. Normalizadores, centralizadores, abelianizado
3. Grupos libres y presentaciones
4. Operaciones en la categoría de los grupos
5. Grupos de permutaciones
6. Clasificación de los grupos abelianos
7. Acciones: teoremas de Sylow |
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Anillos e ideales
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1. Definiciones y ejemplos básicos
2. Ideales primos y maximales, nilradical y radical de Jacobson
3. Cocientes y localización en anillos conmutativos
4. Divisibilidad: dominios de ideales principales, DFU y anillos noetherianos
5. Polinomios en una variables: teorema de la base de Hilbert y lema de Gauss
6. Polinomios en varias variables: ordenes monomiales y bases de Groebner |
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Módulos
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1. Definición y ejemplos básicos
2. Operaciones con módulos: submódulos, cocientes, localizados.
3. Mapas balanceados y bilineales, producto tensorial
4. Functores Hom( ,Z) y Hom(Z, ). Módulos proyectivos, inyectivos y planos.
5. Algebras tensorial, simétrica y exterior.
6. Módulos sobre dominios de ideales principales |
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Campos
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1. Extensiones algebraicas
2. Campo de descomposición
3. Extensiones separables e inseparables |
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Introducción al álgebra conmmutativa (parte flexible)
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1. Descomposición primaria
2. Normalización y teorema de los ceros de Hilbert
3. Espectro primo de un anillo
4. Teoría de la dimensión |
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