REPORTE DE ASIGNATURA
fecha y hora de generación: 27/09/2022 03:10 PMreporte impreso por: visitante [no identificado], para el período académico [ 2022-II ]
--- | visitante[no identificado] [visitante]

3009597 |  Introducción a la Topología Diferencial 
[ Información de la Asignatura ]
Asignatura vigente
Si
Unidad Académica Básica
ESCUELA DE MATEMATICAS
Créditos
4
Horas presenciales
4
Horas no presenciales
---
Validable
Si
Libre Elección
No
Porcentaje Mínimo de Asistencia
80%
Número de Semanas
16
[ Descripción de la Asignatura ]
Descripción
OBJETIVOS GENERALES: Ofrecer al estudiante las herramientas básicas de la topología diferencial que le permitan acceder a textos más avanzados en el tema y a la literatura relacionada en Topología/Geometría. Complementar la formación del estudiante y facilitar el aprendizaje en áreas relacionadas como la Geometría y la Topología Algebraica. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 1. Familiarizar al estudiante con las propiedades básicas de los manifolds topológicos y diferenciables. 2. Introducir las nociones de función diferenciable entre manifolds, así como las nociones derivadas de difeomorfismo, embebimiento y submanifold. 3. Estudiar en detalle la noción familiar de plano tangente y generalizarla a manifolds diferenciables abstractos. 4. Establecer las propiedades básicas de los haces vectoriales e introducir la noción de métrica y manifold Riemaniano. 5. Ofrecer demostraciones completas de dos de los teoremas fundamentales del área, a saber: El teorema de Sard y el Teorema de Embebimiento de Whitney. 6. Definir y estudiar las propiedades fundamentales de la suma conexa entre manifolds diferenciables. 7. Introducir y estudiar los manifolds con frontera y explorar algunas de sus propiedades fundamentales, en particular en lo relacionado con collares y bordismos.
Conceptos Previos
Topología General (3006913) Análisis en varias variables (3007965)
[ Planes Relacionados ]

códigoplan
3507MATEMÁTICAS
[ Contenidos ]

MANIFOLDS Y ESTRUCTURAS DIFERENCIALES
1. Manifolds topológicos 2. Cartas y Atlas. 3. Estructuras diferenciales. 4. Manifold diferenciable 5. Funciones diferenciables y difeomorfismos. 6. Submanifolds y embebimientos.


ESPACIO TANGENTE
1. Generalidades. 2. Distintas definiciones del espacio tangente: Definición algebraica (en términos de gérmenes). Definición física (en términos de vectores tangentes). Definición geométrica (en términos de vectores velocidad).


HACES VECTORIALES
1. Generalidades de los haces vectoriales. 2. Homomorfismos, subhaces. 3. Teorema del rango para homomorfismos. 4. Haz tangente. Diferenciales. Manifolds orientables. 5. Producto escalar y Métricas Riemanianas. 6. Haz normal. Manifold Riemaniano.


PROPIEDADES LOCALES Y TANGENCIALES
1. Teorema de la función inversa. 2. Rango y Teorema del rango. 3. Inmersión y Submersión. 4. Puntos y valores regulares (singulares). Aplicaciones.


TEOREMA DE SARD
1. Preliminares: Conjuntos de medida cero. Teorema de Fubini. 2. Enunciado y demostración del Teorema de Sard. Densidad de los valores regulares


TEOREMA DE EMBEBIMIENTO
1. Preliminares. Particiones de la unidad subordinadas. 2. Teorema de Inmersión. 3. Teorema de Embebimiento de Whitney


SISTEMAS DINÁMICOS
1. Sistemas dinámicos (Flujos). 2. Teorema de Integrabilidad de campos vectoriales. 3. Teorema de Fibración


ISOTOPÍA DE EMBEBIMIENTOS
1. Isotopía. Difeotopías. 2. Teorema de la Isotopía de R. Thom


SUMAS CONEXAS.
1. Orientaciones compatibles. 2. Suma conexa. 3. Complemento al teorema de la Isotopía. 4. Independencia del tipo de difeomorfismo de M1#M2.


MANIFOLDS CON FRONTERA.
1. Manifolds con frontera. 2. Collares. 3. Existencia de collares. 4. Teorema de unicidad para collares. 5. Bordismos y clases de bordismos


[ BIBLIOGRAFÍA ]

AutorTituloEditorialAño
Brocker TH. , Janich KIntroduction to Differential TopologyCambridge University Press2007
Gauld David BDifferential Topology, An introductionMarcel Dekker, INC1982
Guillemin V , Pollack ADifferential TopologyAMS Chelsea Publishing2010
Shastri Anant RElements of Differential TopologyCRC Press2011
Hirsch W.Differential TopologySpringer-Verlag1976
INFORMACIÓN IMPORTANTE
Señor Usuario:
Si encuentra inconsistencias en la información aqui presentada, por favor dirijase al Departamento, Escuela o Instituto que ofrece esta asignatura, con los documentos que permitan verificar la veracidad en los datos.