| MANIFOLDS Y ESTRUCTURAS DIFERENCIALES
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1. Manifolds topológicos
2. Cartas y Atlas.
3. Estructuras diferenciales.
4. Manifold diferenciable
5. Funciones diferenciables y difeomorfismos.
6. Submanifolds y embebimientos. |
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| ESPACIO TANGENTE
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1. Generalidades.
2. Distintas definiciones del espacio tangente: Definición algebraica (en términos de gérmenes). Definición física (en términos de vectores tangentes). Definición geométrica (en términos de vectores velocidad). |
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| HACES VECTORIALES
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1. Generalidades de los haces vectoriales.
2. Homomorfismos, subhaces.
3. Teorema del rango para homomorfismos.
4. Haz tangente. Diferenciales. Manifolds orientables.
5. Producto escalar y Métricas Riemanianas.
6. Haz normal. Manifold Riemaniano. |
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| PROPIEDADES LOCALES Y TANGENCIALES
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1. Teorema de la función inversa.
2. Rango y Teorema del rango.
3. Inmersión y Submersión.
4. Puntos y valores regulares (singulares). Aplicaciones. |
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| TEOREMA DE SARD
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1. Preliminares: Conjuntos de medida cero. Teorema de Fubini.
2. Enunciado y demostración del Teorema de Sard. Densidad de los valores regulares |
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| TEOREMA DE EMBEBIMIENTO
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1. Preliminares. Particiones de la unidad subordinadas.
2. Teorema de Inmersión.
3. Teorema de Embebimiento de Whitney |
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| SISTEMAS DINÁMICOS
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1. Sistemas dinámicos (Flujos).
2. Teorema de Integrabilidad de campos vectoriales.
3. Teorema de Fibración |
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| ISOTOPÍA DE EMBEBIMIENTOS
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1. Isotopía. Difeotopías.
2. Teorema de la Isotopía de R. Thom |
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| SUMAS CONEXAS.
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1. Orientaciones compatibles.
2. Suma conexa.
3. Complemento al teorema de la Isotopía.
4. Independencia del tipo de difeomorfismo de M1#M2. |
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| MANIFOLDS CON FRONTERA.
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1. Manifolds con frontera.
2. Collares.
3. Existencia de collares.
4. Teorema de unicidad para collares.
5. Bordismos y clases de bordismos |
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INFORMACIÓN IMPORTANTE