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Generalidades: Reglamento estudiantil. Ubicación del programa en el contexto de la facultad. Introducción a la malla curricular y sus componentes: Fundamentación, Profesional, Libre elección.
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1. Reglamento estudiantil
2. El programa de Matemáticas en el contexto de la Facultad
3. Introducción a la malla curricular y sus componentes.
1.3.1 Fundamentación.
1.3.2 Profesional.
1.3.3 Libre elección. |
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La teoría de los números.
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1. Introducción.
2. Teoría de los números.
3. Interludio lúdico:
2.3.1. Aritmética módulo n: juegos con paridad y el Calendario Universal
4. Numeros de Fibonacci
5. Sistemas de numeración y Números binarios (aplicaciones)
6. Funcion Fi de Euler; actividades Lúdicas: criptografía |
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Las Geometrías
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1. Teorema de Pitágoras: algunas pruebas elegantes
2. Las geometrías no Euclídeas: juegos con computador
3. Interludio: ¿Qué es la topología?
3.3.1 Teorema del punto fijo: aplicaciones curiosas
3.3.2 La paradoja de Banach tarski
4. Geometrías del universo: La relatividad, una introducción elemental. |
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Teoría de las probabilidades
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1. Introducción a la probabilidad: métodos de conteo
2. Ejemplos: El problema de los cumpleaños; juego del Google
3. Actividades lúdicas: El juego de las tres puertas
4. Más problemas y actividades lúdicas
5. La paradoja de San Petesburgo
6. La aguja de Buffon
7. La probabilidad y la mecánica cuántica (paradojas) |
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El álgebra
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1. Historia
2. La teoría de ecuaciones: cuadráticas, cúbicas, cuárticas
3. Galois y la aparición de la teoría de grupos
4. Estructuras abstractas: la noción de grupo, anillo, módulo…
5. Interludio: el cúbo de Rubick y la teoría de permutaciones |
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El análisis matemático
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1. Zenón y sus paradojas del movimiento
2. Historia del Cálculo
3. Las fluxiones y los infinitesimales (Newton y Leibnitz)
4. Euler y Cauchy: historia derl análisis moderno (e^(Pi i) = -1)
5. La noción de límite: análisis moderno
6. El análisis complejo |
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La crisis de los fundamentos: de Cantor a Godel
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1. El infinito Cantoriano
2. Equipotencia y numerabilidad
3. La lógica proposicional
4. Actividades lúdicas: juegos lógicos (problemas del prisionero)
5. La axiomatización de la matemática
6. El teorema de Gödel: una introducción
7. El concepto de Algoritmo y máquinas de Turing |
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Las matemáticas contemporáneas
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