REPORTE DE ASIGNATURA
fecha y hora de generación: 25/04/2024 05:21 AMreporte impreso por: visitante [no identificado], para el período académico [ 2024-I ]
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3006994 |  INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS REAL 
[ Información de la Asignatura ]
Asignatura vigente
 Si
Unidad Académica Básica
ESCUELA DE MATEMATICAS
Créditos
4
Horas presenciales
4
Horas no presenciales
8
Validable
 Si
Libre Elección
 No
Porcentaje Mínimo de Asistencia
%
Número de Semanas
[ Descripción de la Asignatura ]
Descripción
El análisis es la rama de la matemática que proporciona métodos para la investigación cuantitativa de los distintos procesos de cambio, movimiento y dependencia de una magnitud respecto de otras. Surge así, de manera natural, en un período en el que el desarrollo de la mecánica y la astronomía, nacidas de los problemas de la tecnología y la navegación, habían proporcionado ya un cúmulo considerable de observaciones, medidas e hipótesis y estaban impulsando a la ciencia hacia la investigación cuantitativa de las formas más sencillas de movimiento. En otras palabras, el problema del análisis es el estudio de las funciones, esto es, de la dependencia de una variable respecto de otra. Los objetivos de este curso son: 1) Introducir al estudiante a los conceptos fundamentales de espacios métricos. 2) Entender las propiedades de las funciones entre espacios métricos, y en particular funciones reales. La metodología a usar consiste en clase magistral y listas de ejercicios.
[ Planes Relacionados ]

códigoplan
3504ESTADÍSTICA
3507MATEMÁTICAS
3647CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
[ Contenidos ]



1. Números reales
1. 1.1. Sistemas de números reales: Axiomas de cuerpo, Axiomas de orden. 2. 1.2. Existencia de raíces cuadradas y Números irracionales.


2. Espacios Métricos
1. 2.1. Definición y ejemplos. Métricas equivalentes. Conjuntos abiertos y cerrados. 2. 2.2. Sucesiones. Convergencia de sucesiones. Límite superior y límite inferior. Clausura, puntos de acumulación y frontera. 3. 2.3. Completez. Compacidad: Teorema de Bolzano-Weierstrass. 4. 2.4. Conjuntos perfectos. Conexidad.


3. Funciones continuas entre Espacios Métricos
1. 3.1. Funciones continuas sobre espacios métricos. Funciones continuas sobre espacios métricos compactos. Homeomorfismos. 2. 3.2. Sucesiones de funciones. 3. 3.3. Continuidad y conexidad. 4. 3.4. En la recta real: funciones monótonas, límites infinitos y límites en el infinito.


4. Cálculo Diferencial en la Recta
1. 4.1. Diferenciabilidad. 2. 4.2. Teoremas de Rolle y del valor medio. 3. 4.3. Regla de L'Hopital. Teorema de Taylor. 4. 4.4. Derivadas de funciones vectoriales.






























































































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