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1. Operaciones binarias
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1. 1.1. Operaciones binarias
2. 1.2. Propiedades: asociatividad y conmutatividad.
3. 1.3. Existencia de elementos neutros e inversos laterales y bilaterales.
4. 1.4. Ejemplos en Zn y otros conjuntos finitos con operaciones usuales y no usuales. |
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2. Números Naturales
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1. 2.1. Números naturales: Axiomas de Peano. Operaciones y propiedades.
2. 2.2. Divisibilidad y orden
3. 2.3. Inducción, buen orden y recursión.
4. 2.4. Nociones básicas de conteo, permutaciones, combinaciones y teorema del binomio. |
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3. Números Enteros
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1. 3.1. Construcción. Operaciones y sus propiedades.
2. 3.2. Divisibilidad. Primos y compuestos.
Algoritmo de la división.
3. 3.3. Máximo Común Divisor y sus propiedades
Mínimo Común Múltiplo.
4. 3.4. Algoritmo de Euclides. Congruencias.
5. 3.5 Teorema fundamental de la Aritmética y sus consecuencias. Orden. |
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4. Números racionales y reales.
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1. 4.1. Racionales: Expansión decimal. Operaciones y sus propiedades.
Orden. Densidad. Propiedad Arquimediana.
2. 4.2. Reales: Expansión decimal. Operaciones y sus propiedades.
Orden. Densidad. Propiedad Arquimediana. Axioma de completez.
Algebraicos y trascendentes.
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5. . Números Complejos
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1. 5.1 Números Complejos: definición, operaciones y sus propiedades.
2. 5.2. Conjugado. Forma trigonométrica. Representación geométrica.
3. 5.3. Teorema de Moivre. Raíces n-ésimas de números complejos. |
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6. Polinomios
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1. 6.1. Polinomios en una variable: Operaciones. Algoritmo de la división.
2. 6.2. Teorema del residuo y teorema del factor.
Factorización única. MCM y MCM.
3. 6.3. Raíces: Raíces racionales de polinomios con coeficientes enteros. Teorema fundamental del álgebra. Factorización en los reales y en los complejos. Irreducibles y su caracterización.
Fracciones simples, fracciones parciales.
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